BRINCOMAT

"A Matemática é o alfabeto com o qual Deus escreveu o Universo"

Terça-feira, 22 de Fevereiro de 2011

Fevereiro

2º  Ciclo

 

“Acampamento Indio”

Os chefes índios organizaram o seu grande acampamento anual. 10 chefes participaram no acampamento.

As suas tendas foram dispostas em círculo. Cada tenda está ligada a cada uma das outras, por caminhos traçados no terreno.

 

Quantos caminhos foram traçados?

 

 

 

3º  Ciclo

 

“É tudo uma questão de problemas”

Ao resolver problemas, um aluno conta 10 pontos por cada problema certo e desconta 7 pontos por cada problema errado.

O aluno resolveu 20 problemas e obteve 132 pontos.

 Quantos problemas acertou?

publicado por brincomat às 14:47
Terça-feira, 22 de Fevereiro de 2011

Sudoku 2

publicado por brincomat às 14:46
Terça-feira, 22 de Fevereiro de 2011

Número extra do BI

Em Portugal, os Bilhetes de Identidade possuem um misterioso número extra. Cada número tem sete algarismos, digamos 7310682 mais um número adicional, que normalmente não serve para nada, que neste caso seria o 8. 

É claro que este número tinha que dar origem a infindáveis conversas de café. Por exemplo, este número é o número de pessoas com o mesmo nome do dono do cartão. O portador do cartão 7310682 tem mais 8 homónimos. Mas será isto verdade? Não, é mentira

    O número extra é um algarismo de controlo de erros. 

Para um número típico: abcdefg h em que h é o algarismo extra é válida a seguinte condição:

8 x a  + 7 x b + 6 x c + 5 x d + 4 x e +3 x f + 2 x g + 1 x h = múltiplo de 11.

No caso do número 7310682 - 8 teríamos: 8 x 7+ 7 x 3 + 6 x 1 + 5 x 0 + 4 x 6 + 3 x 8 +2 x 2 +1 x 8 = 143.Como 143/11 =13, conclui-se que 143 é múltiplo de 11 e assim sendo, o número do Bilhete de Identidade é válido. 

 

    Para que é que isto serve? 

 

Caso alguém se engane num algarismo do seu número, os serviços poderão recuperar o número correcto sabendo que o resultado terá que ser múltiplo de 11. 

 

 

Curioso, não achas?

 

publicado por brincomat às 14:39
Terça-feira, 22 de Fevereiro de 2011

Número de Euler

Na matemática, o número de Euler, assim chamado em homenagem o matemático suíço Leonhard Euler, é a base dos logaritmos naturais. As variantes do nome do número incluem: número de Napier, constante de Neper, número Neperiano, constante matemática e número exponencial, etc.

A primeira referência à constante foi publicada em 1618 na tabela de um apêndice de um trabalho sobre logaritmos de John Napier. No entanto, este não contém a constante propriamente dita, mas apenas uma simples lista de logaritmos naturais calculados a partir desta. A primeira indicação da constante foi descoberta por Jakob Bernoulli, quando tentava encontrar um valor para a seguinte expressão:

 

 

e vale aproximadamente:

2,718 281 828 459 045 235 360 287.

 

O número e é um número irracional e mesmo transcendente (como pi). A irracionalidade de e foi demonstrada por Lambert em 1761 e mais tarde por Euler. A prova da transcendência de e foi estabelecida por Hermite em 1873.

Conjecturou-se que e é um número normal ou aleatório. Ele aparece (com outras constantes fundamentais) na identidade de Euler:

 

 

publicado por brincomat às 14:35
Terça-feira, 22 de Fevereiro de 2011

Leonhard Paul Euler

 

Leonhard Paul Euler (Basiléia, 15 de abril de 1707São Petersburgo, 18 de setembro de 1783) foi um matemático e físico suíço de língua alemã que passou a maior parte de sua vida na Rússia e na Alemanha.

Euler nasceu em Basiléia, filho do pastor calvinista Paul Euler e de Marguerite Brucker, filha de um pastor. Teve duas irmãs mais novas, Anna Maria e Maria Magdalena.

Pouco depois do seu nascimento, sua família mudou-se para a cidade de Riehen, onde passou a maior parte da sua infância. Desprezando seu prodigioso talento matemático, determinou que ele estudaria Teologia e seguiria a carreira religiosa. Paul Euler era um amigo da família Bernoulli, e Johann Bernoulli - que foi um dos matemáticos mais importantes da Europa - seria eventualmente uma influência no pequeno Euler.

Euler fez importantes descobertas em campos variados nos cálculos e grafos. Ele também fez muitas contribuições para a matemática moderna no campo da terminologia e notação, em especial para as análises matemáticas, como a noção de uma função

Além disso ficou famoso por seus trabalhos em mecânica, óptica, e astronomia. Euler é considerado um dos mais proeminentes matemáticos do século XVIII.

Em 1735 Euler resolve um problema que lhe dá fama mundial – o chamado “problema da Basiléia”. Trata-se de somar a série infinita dos inversos dos quadrados. Johann Bernoulli tinha lutado com este problema durante décadas, tendo desafiado matemáticos de todo o mundo. Euler desenvolve assim um novo método analítico para lidar com o problema. Mas o seu método permite também somar todas as séries infinitas do mesmo tipo em que o expoente é um número par.

publicado por brincomat às 14:34

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